"探索中：Midjourney的惊人拓扑之旅，你准备好了吗？"

我知道大多数人都不喜欢数学。那些方程、根号和希腊字母的乘积看起来毫无意义，而且大多数情况下它们最终都等于零，那还有什么意义呢？

尽管我是一名工程师，但在数学方面我是个晚熟的人。我能做数学题，但花了许多年才意识到它的美。我花了更长的时间才意识到它是一种艺术。

有些数学是实用的，有些是抽象的，有些则令人费解。而且大多数数学都是视觉化的。事实上，你必须学会“看”数学才能擅长它。但有些数学分支比其他分支更具视觉性。

抽象摄影，Alan Schoen Gyroid图案的复杂抽象拓扑形状，蕾丝般的结构，逼真的照片，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化883d5gq — 风格化500 — 版本6.1

拓扑学是数学中最令人费解的分支之一，形状不是由精确的测量或刚性角度定义的，而是由它们的本质属性定义的——它们可以如何扭曲、拉伸或弯曲而不撕裂或切割。它通常被描述为“橡皮筋几何学”，其中形状的内在属性，而不是它们的形态，占据主导地位。

复杂的拓扑学之所以迷人，是因为它揭示了隐藏在看似混乱或抽象之下的美丽和奇异的秩序。复杂拓扑形状的世界是数学抽象与艺术优雅融合的地方，它吸引了数学家、物理学家和艺术家。

非欧几里得空间的奇迹

在经典几何学中，我们想到的是平面、完美的球体和平行的直线。但拓扑学让我们有可能探索非欧几里得空间，在那里平行线会相交，像克莱因瓶或莫比乌斯带这样的表面违背直觉。

复杂抽象拓扑形状的莫比乌斯带由蛋白石制成，半透明且彩虹色逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

这些表面没有内部或外部，挑战我们对空间和方向的理解。莫比乌斯带是一个只有一面和一个边界的表面，它的简单性中蕴含着悖论，但在其含义中却令人着迷。

克莱因瓶进一步发展了这一概念，甚至去除了边界，创造了一个表面，虽然在三维空间中无法完全实现，但它以其连续的扭曲激发了想象力。

复杂抽象拓扑形状的克莱因瓶由蛋白石制成，半透明且彩虹色逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

这些形状本质上是艺术的，出现在许多标志中，并成为某种令人费解和无尽的事物的象征。

极小曲面：美丽的效率

也许最美丽的拓扑形状之一是极小曲面，它们在物理学和自然界的许多领域中自然出现，如流体行为和材料相互作用。极小曲面力求为给定边界创建最优和最小的可能面积，从而形成引人注目的平滑和优雅的形状。就像合并的肥皂泡一样。

抽象摄影，合并肥皂泡之间的复杂抽象拓扑形状的极小曲面，半透明且彩虹色逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie 61vid69 — 风格化500 — 版本6.1

例如，Costa-Hoffman-Meeks曲面或Gyroid不仅在数学上深刻，还被用来模拟自然界中的结构，如分子晶格或生物膜中的图案。这些表面有一种微妙但不可否认的美，因为它们的形态似乎在复杂与简单之间保持平衡。

纽结理论：扭曲的复杂性

然后是迷人的纽结理论世界。在这个背景下，纽结不是我们用来系鞋带或固定船只的环和缠结，而是空间中无法通过切割解开的闭合环。

抽象摄影，复杂抽象拓扑形状的三叶结的Seifert曲面覆盖着鲜艳的色彩图案，隐藏的光源，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化61vid69 — 风格化500 — 版本6.1

像三叶结这样简单的纽结，只有三个交叉点，可以作为复杂表面如Seifert曲面的基础。纽结理论的重要性远远超出了抽象数学；它被用于量子计算、DNA研究和宇宙结构研究等领域。

曲线和交叉点的相互作用不仅是数学上迷人的——它在视觉上也非常惊人，为数学家和艺术家提供了无尽的探索机会。

拓扑学的艺术性

对于艺术家来说，像Borromean环、三叶结和极小曲面这样的复杂拓扑形式提供了无尽的灵感。这些形状邀请观众想象超越三维约束的世界，在那里表面折叠到自身，纽结将空间固定在一起，线条延伸到无限。

抽象摄影，覆盖着鲜艳色彩图案的Enneper曲面的复杂抽象拓扑形状，隐藏的光源，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

尽管这些形式植根于数学，但它们具有不可否认的美学吸引力。平滑曲线与复杂交点的并置，对称性与混沌的交织，以及这些形式的超现实品质与我们自然的美感产生共鸣。

拓扑学是3D艺术家的日常，我花了许多年解决拓扑问题，试图将不可能变为可能，将抽象变为现实。通过这些年，我学会了拓扑学的美；它只需要艺术家的眼光，一个角度来看待它，以及光线来照亮它，使其真正特别。

抽象摄影，覆盖着凹槽图案的Costa-Hoffman-Meeks极小曲面的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化b7emh7c 883d5gq — 风格化500 — 版本6.1

使用拓扑学术语与Midjourney比解方程和编写代码要容易得多。Midjourney可以根据拓扑灵感产生一些真正壮观的结果，从视觉上来说。

从数学上讲，Midjourney在理解大多数拓扑概念方面并不比普通人强多少，但它确实受到了启发。Midjourney无法准确渲染任何这些数学模型的事实并不重要；重要的是它确实创造了有趣、不寻常甚至非凡的图像。

抽象摄影，覆盖着凹槽的Dirac String Monopole的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

我整理了一个小列表，列出了一些拓扑现象，以激发Midjourney的灵感：

1. 三叶结的Seifert曲面

由三叶结界定的Seifert曲面是一个经典且迷人的形状，将纽结理论的复杂性与平滑的极小曲面结合在一起。

2. 克莱因瓶

一个无法在4D空间中存在的非定向表面。在3D中可视化时，它的一部分必须与自身相交，创造出一个类似于莫比乌斯带但更复杂的形状。

3. Costa-Hoffman-Meeks极小曲面

这个极小曲面有多个孔，在复杂性与对称性之间达到了惊人的平衡。其复杂的结构使其成为数学可视化的最爱。

抽象摄影，覆盖着条纹图案的Costa-Hoffman-Meeks极小曲面的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化b7emh7c 883d5gq — 风格化500 — 版本6.1

4. Gyroid

由Alan Schoen发现的极小曲面，Gyroid是一个没有直线的周期性表面。它具有精致的蕾丝结构，常用于材料科学和光子晶体中。

5. Boy's Surface

一个类似于射影平面的非定向表面，具有复杂的自交点。它常用于表示实射影平面在3D空间中的浸入。

6. 三叶结

最简单但视觉上最引人注目的纽结之一。它的扭曲和循环形成了一个对称而复杂的结构。

抽象摄影，覆盖着条纹图案的Dirac String Monopole的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化b7emh7c 883d5gq — 风格化500 — 版本6.1

7. 螺旋面

由围绕中心轴扭曲的平面形成的极小曲面，创造出类似于螺旋楼梯的形状。它简单但引人注目，自然界中的一些生物结构中也会出现。

8. Whitney伞

这是一个具有奇点的表面的经典例子，形状像一个扭曲的伞，在“把手”处有自交点。它既抽象又优雅。

9. Dirac String Monopole

物理学中的一个理论构造，可以视觉上表示为场和通量的迷人缠结。其复杂性使其在高级科学可视化中非常引人注目。

抽象摄影，覆盖着花卉图案的Enneper曲面的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化b7emh7c 883d5gq — 风格化500 — 版本6.1

10. Steiner Surface (Roman Surface)

一个具有六个三重点的非定向表面，结合了尖锐的边缘和光滑的曲线，产生了一个高度对称和艺术的形状。

11. Borromean Rings

三个环以这样的方式连接，移除任何一个都会解开其他两个。几何复杂性与象征意义相结合，创造了一个美丽的结构。

12. Perko Pair

这些是两个看似不同但代表相同纽结的纽结图。它们的图形表示在视觉上很美，展示了拓扑学如何欺骗眼睛。

抽象摄影，覆盖着条纹图案的Dirac String Monopole的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

13. Hopf Fibration

这种将3D球体映射到2D平面的复杂映射创造了令人惊叹的视觉表示，通常用鲜艳的色彩图案描绘扭曲的圆圈和环。

14. Enneper Surface

一个具有大量对称性的极小曲面，可以在3D中可视化为一个以复杂、平滑的图案向内和向外弯曲的表面。

15. 带有分形图案的莫比乌斯带

虽然莫比乌斯带在其基本形式中很简单，但添加分形图案或以创造性的方式切割它可以创造出一个极其详细和视觉上吸引人的结构。

抽象摄影，覆盖着黑白条纹图案的三叶结边缘的Seifert曲面的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

组合提示

仅仅给出一个拓扑特征的名称并期望从Midjourney获得好结果是不够的。需要做更多的工作。

如果你读过我的文章，你知道我喜欢从定义图像类型开始提示。我喜欢摄影和逼真的图像，所以我会在我的图像中坚持使用“抽象摄影”。但它可以是“抽象插图”或“抽象3D艺术”。

抽象摄影，覆盖着黑白条纹图案的复杂抽象拓扑非流形形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

我还想具体说明照明。多年来我创作了许多抽象的3D艺术作品，最好和最有用的图像是由漫射光和隐藏光源照亮的。

在3D艺术中，我经常使用一种叫做“环境遮挡”的东西。这是一种自然阴影效果，发生在由非常柔和、漫射和全向光照射的场景中，所有裂缝、狭窄间隙和物体之间的紧密空间都比周围区域更暗。

抽象摄影，带有流形的Dirac String Monopole的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

3D艺术家使用夸张的环境遮挡效果来增强场景的3D感和深度。向Midjourney提及“环境遮挡”可以帮助实现更好的定义，但仍然是梦幻和柔软的纹理和复杂形状。

以下是我的完整提示的样子：

“抽象摄影，覆盖着[图案类型]的[拓扑特征]的复杂抽象拓扑形状，逼真，隐藏光源，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化[短代码] — 风格化500 — 版本6.1

抽象摄影，覆盖着黑白棋盘图案的三叶结边缘的Seifert曲面的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

拓扑表面，即使是复杂的，也只是表面。有时，了解这个表面的纹理是什么，或者更好的是，它覆盖着什么样的图案是个好主意。它可以是黑白条纹或棋盘，圆点或鲜艳的色彩图案，甚至是民族图案。这就是你在这些图像上添加艺术风格的地方。

而且，为了增加趣味，在这个配方中添加一个好的个性化代码。一个好的个性化代码可以使图像从OK变为优秀。

抽象摄影，覆盖着黑白棋盘图案的三叶结边缘的Seifert曲面的复杂抽象拓扑形状，逼真，漫射光，环境遮挡 — 宽高比2:1 — 个性化47zumie — 风格化500 — 版本6.1

以下是本文中使用的